Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và tam giác SCD đều. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
A.
B.
C.
D.
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là tâm của hình vuông ABCD, H là hình chiếu của S trên IK.
Ta có:
Qua O dựng đường thẳng song song với SH cắt SK tại J.
Mặt khác ta có:
Qua I dựng đường thẳng song song với SK cắt OJ tại M. Khi đó, điểm M là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Theo cách dựng ở trên thì tứ giác IJKM là hình bình hành
Lại có:
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A.
B.
C.
D.
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là tâm của hình vuông ABCD, H là hình chiếu của S trên IK.
Ta có:
Qua O dựng đường thẳng song song với SH cắt SK tại J.
Mặt khác ta có:
Qua I dựng đường thẳng song song với SK cắt OJ tại M. Khi đó, điểm M là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Theo cách dựng ở trên thì tứ giác IJKM là hình bình hành
Lại có:
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
Đáp án B.