Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng $\dfrac{2}{3}{{a}^{3}}$ và mặt bên tạo với mặt đáy của hình chóp một góc $45{}^\circ $. Cạnh đáy của hình chóp bằng
A. a.
B. $2\sqrt{2}a.$
C. 2a.
D. $a\sqrt{2}.$
Gọi O là hình chiếu của lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và I là trung điểm của cạnh AB.
Ta có$\left\{ \begin{aligned}
& OI\bot AB \\
& SI\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( \widehat{\left( SAB \right);\left( ABCD \right)} \right)=\widehat{SIO}=45{}^\circ .$
Đặt $x=AB$ thì $IO=\dfrac{x}{2}\Rightarrow SO=IO.\tan 45{}^\circ =\dfrac{x\sqrt{2}}{2}$
Theo giả thiết
${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{2}{3}{{a}^{3}}\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}{{a}^{3}}=\dfrac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{x\sqrt{2}}{2}{{x}^{2}}\Rightarrow x=2a\sqrt{2}.$
Vậy cạnh đáy của hình chóp bằng $2a\sqrt{2}$.
A. a.
B. $2\sqrt{2}a.$
C. 2a.
D. $a\sqrt{2}.$
Gọi O là hình chiếu của lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và I là trung điểm của cạnh AB.
Ta có$\left\{ \begin{aligned}
& OI\bot AB \\
& SI\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( \widehat{\left( SAB \right);\left( ABCD \right)} \right)=\widehat{SIO}=45{}^\circ .$
Đặt $x=AB$ thì $IO=\dfrac{x}{2}\Rightarrow SO=IO.\tan 45{}^\circ =\dfrac{x\sqrt{2}}{2}$
Theo giả thiết
${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{2}{3}{{a}^{3}}\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}{{a}^{3}}=\dfrac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{x\sqrt{2}}{2}{{x}^{2}}\Rightarrow x=2a\sqrt{2}.$
Vậy cạnh đáy của hình chóp bằng $2a\sqrt{2}$.
Đáp án B.