Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng 1. Xét hình nón có đỉnh S, đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD. Diện tích toàn phần của khối nón đó nhỏ nhất gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 5.
B. 4,5.
C. 4.
D. 3,5.
Ta đặt $AB=x,SO=h\Rightarrow $
Khi đó $R=\dfrac{x}{2}$ và ta có diện tích toàn phần khối nón là:
${{S}_{tp}}=\pi Rl+\pi {{R}^{2}}=\pi \left( \dfrac{x}{2}\sqrt{{{h}^{2}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{4}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{4} \right)$
Thay $h=\dfrac{3}{{{x}^{2}}}$ ta suy ra
${{S}_{tp}}=\pi \left( \dfrac{x}{2}\sqrt{\dfrac{9}{{{x}^{4}}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{4}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{4} \right)\ge \pi \sqrt[3]{\dfrac{9}{2}}\approx 5,186655194.$
A. 5.
B. 4,5.
C. 4.
D. 3,5.
Ta đặt $AB=x,SO=h\Rightarrow $
Khi đó $R=\dfrac{x}{2}$ và ta có diện tích toàn phần khối nón là:
${{S}_{tp}}=\pi Rl+\pi {{R}^{2}}=\pi \left( \dfrac{x}{2}\sqrt{{{h}^{2}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{4}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{4} \right)$
Thay $h=\dfrac{3}{{{x}^{2}}}$ ta suy ra
${{S}_{tp}}=\pi \left( \dfrac{x}{2}\sqrt{\dfrac{9}{{{x}^{4}}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{4}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{4} \right)\ge \pi \sqrt[3]{\dfrac{9}{2}}\approx 5,186655194.$
Đáp án A.