Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm $SA,SB,SC,SD$. Tìm tỉ số độ dài $\dfrac{SA}{AB}$ để hai mặt phẳng $\left( ABPQ \right),\left( CDMN \right)$ vuông góc.
A. $\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}$.
B. $\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{15}}{4}$.
C. $\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{23}}{4}$.
D. $\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{29}}{4}$.
Đặt $BC=a$. Gọi $G',G$ lần lượt là trọng tâm của $\left( SBC \right),\left( SAD \right)$.
Đồng thời $I=GG'\cap SO$, $H,E$ là trung điểm $AB,CD$
Khi đó $\widehat{\left( \left( ABPQ \right),\left( CDMN \right) \right)}=\widehat{\left( HI;IE \right)}$
Theo giả thiết ta có: $IO=OE=\dfrac{a}{2}$
Và $SO=3IO=\dfrac{3a}{2}\Rightarrow SA=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{O}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{11}}{2}$
Do đó: $\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}$
A. $\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}$.
B. $\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{15}}{4}$.
C. $\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{23}}{4}$.
D. $\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{29}}{4}$.
Đặt $BC=a$. Gọi $G',G$ lần lượt là trọng tâm của $\left( SBC \right),\left( SAD \right)$.
Đồng thời $I=GG'\cap SO$, $H,E$ là trung điểm $AB,CD$
Khi đó $\widehat{\left( \left( ABPQ \right),\left( CDMN \right) \right)}=\widehat{\left( HI;IE \right)}$
Theo giả thiết ta có: $IO=OE=\dfrac{a}{2}$
Và $SO=3IO=\dfrac{3a}{2}\Rightarrow SA=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{O}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{11}}{2}$
Do đó: $\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}$
Đáp án A.