Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách $d$ từ tâm $O$ của đáy $ABCD$ đến một mặt bên theo $a$.
A. $d=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$.
B. $d=\dfrac{2a\sqrt{5}}{3}$.
C. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
D. $d=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
Gọi $M$ là hình chiếu của $O$ lên $CD$, $H$ là hình chiếu của $O$ lên SM. Suy ra đoạn $OH$ là khoảng cách từ $O$ đến $mp\left( SCD \right)$
Vậy $d=OH=\dfrac{OM.OS}{\sqrt{O{{M}^{2}}+O{{S}^{2}}}}=\dfrac{\dfrac{a}{2}.a\sqrt{2}}{\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}}{4}+2{{a}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$
A. $d=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$.
B. $d=\dfrac{2a\sqrt{5}}{3}$.
C. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
D. $d=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
Vậy $d=OH=\dfrac{OM.OS}{\sqrt{O{{M}^{2}}+O{{S}^{2}}}}=\dfrac{\dfrac{a}{2}.a\sqrt{2}}{\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}}{4}+2{{a}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$
Đáp án A.