Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60{}^\circ $. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.
Ta có: $\widehat{SBO}=60{}^\circ $.
$SO=OB.\tan 60{}^\circ $ $=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.\tan 60{}^\circ $ $=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}$
Suy ra ${{V}_{SABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}$ $=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.{{a}^{2}}$ $=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.
Ta có: $\widehat{SBO}=60{}^\circ $.
$SO=OB.\tan 60{}^\circ $ $=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.\tan 60{}^\circ $ $=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}$
Suy ra ${{V}_{SABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}$ $=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.{{a}^{2}}$ $=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
Đáp án B.