Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có các cạnh đều bằng $a\sqrt{2}$. Tính thể tích khối nón có đỉnh $S$ và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác $ABCD$.
A. $V=\dfrac{\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}}{6}$.
B. $V=\dfrac{\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{2}$.
C. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{2}$.
D. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{6}$.
Gọi $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$ $\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)$.
Ta có : $OA=\dfrac{1}{2}AC$ $=a$ $\Rightarrow SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}$ $=a$.
Hình nón đỉnh $S$ có chiều cao $h=SO$ $=a$, bán kính đáy $r=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$, có thể tích là :
$V=\dfrac{1}{3}\!\!\pi\!\!{{r}^{2}}h$ $=\dfrac{\!\!\pi\!\!{{a}^{3}}}{6}$.
A. $V=\dfrac{\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}}{6}$.
B. $V=\dfrac{\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{2}$.
C. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{2}$.
D. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{6}$.
Ta có : $OA=\dfrac{1}{2}AC$ $=a$ $\Rightarrow SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}$ $=a$.
Hình nón đỉnh $S$ có chiều cao $h=SO$ $=a$, bán kính đáy $r=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$, có thể tích là :
$V=\dfrac{1}{3}\!\!\pi\!\!{{r}^{2}}h$ $=\dfrac{\!\!\pi\!\!{{a}^{3}}}{6}$.
Đáp án D.