Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông tâm...

Gọi lần lượt là giao điểm của với , với , kẻ .
Vì nên .
Do tính đối xứng nên đi qua trung điểm của .
Mà là tứ giác nội tiếp nên là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác .
Ta có: , .
.
Để lớn nhất thì lớn nhất, khi và chỉ khi là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác và .
Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp là: .