Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có $AB=2\sqrt{2}$, O là trung điểm của AC, $SO=2$, (∆) là đường thẳng qua C, $\left( \Delta \right)\subset \left( ABCD \right), d\left( O, \left( \Delta \right) \right)=\dfrac{2\sqrt{7}}{3}$. Giá trị lượng giác $\cos \left( SA, \left( \Delta \right) \right)$ bằng
A. $\dfrac{1}{12}$
B. $\dfrac{1}{3}$
C. $\dfrac{1}{6}$
D. $\dfrac{1}{4}$
Kẻ d qua A, $d//\Delta $, do O là trung điểm AC $\Rightarrow d\left( O, \left( \Delta \right) \right)=d\left( O, \left( d \right) \right)=\dfrac{2\sqrt{7}}{3}=OH$
Có $\left\{ \begin{aligned}
& AH\bot OH \\
& AH\bot SO \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SOH \right)\Rightarrow AH\bot SH$
$d//\Delta \Rightarrow \cos \left( SA, \left( \Delta \right) \right)=\cos \left( SA, \left( d \right) \right)=\cos \widehat{SAH}=\dfrac{AH}{SA}=\dfrac{\sqrt{S{{A}^{2}}-S{{H}^{2}}}}{\sqrt{S{{O}^{2}}+A{{O}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{4+4-4-\dfrac{28}{9}}}{\sqrt{4+4}}=\dfrac{1}{3}$
A. $\dfrac{1}{12}$
B. $\dfrac{1}{3}$
C. $\dfrac{1}{6}$
D. $\dfrac{1}{4}$
Có $\left\{ \begin{aligned}
& AH\bot OH \\
& AH\bot SO \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SOH \right)\Rightarrow AH\bot SH$
$d//\Delta \Rightarrow \cos \left( SA, \left( \Delta \right) \right)=\cos \left( SA, \left( d \right) \right)=\cos \widehat{SAH}=\dfrac{AH}{SA}=\dfrac{\sqrt{S{{A}^{2}}-S{{H}^{2}}}}{\sqrt{S{{O}^{2}}+A{{O}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{4+4-4-\dfrac{28}{9}}}{\sqrt{4+4}}=\dfrac{1}{3}$
Đáp án B.