Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60. Thể tích khối chóp là
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.
Giả sử hình chóp tứ giác đều là S.ABCD.
Gọi O là giao điểm của BD và AC.
Ta có: $SO\bot \left( ABCD \right),\widehat{SAO}=60{}^\circ $
$AC=a\sqrt{2}\Rightarrow OA=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Khi đó: $SO=AO.\tan \widehat{SAO}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2},{{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}$.
Thể tích khối chóp là $V=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
Gọi O là giao điểm của BD và AC.
Ta có: $SO\bot \left( ABCD \right),\widehat{SAO}=60{}^\circ $
$AC=a\sqrt{2}\Rightarrow OA=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Khi đó: $SO=AO.\tan \widehat{SAO}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2},{{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}$.
Thể tích khối chóp là $V=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
Đáp án A.