Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $2a$ và cạnh bên tạo với đáy góc ${{60}^{o}}$. Thể tích của khối chóp đó bằng
A. $\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\cdot $
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\cdot $
C. $\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}\cdot $
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\cdot $
Giả sử khối chóp tứ giác đều là $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$. Gọi $O$ là tâm của đáy ta có $SO\bot (ABCD)$. Khi đó tất cả các cạnh bên đều tạo với đáy các góc bằng nhau. Xét cạnh bên $SB$ và $(ABCD)$, ta có $\widehat{(SB,(ABCD))}=\widehat{SBO}={{60}^{o}}$.
Xét tam giác $SBO$ vuông tại $O$, $\widehat{SBO}={{60}^{o}}$, $OB=\dfrac{1}{2}BD=a\sqrt{2}$, do đó $SO=OB.\tan {{60}^{o}}=a\sqrt{2}.\sqrt{3}=a\sqrt{6}$.
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{6}.{{(2a)}^{2}}=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.
A. $\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\cdot $
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\cdot $
C. $\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}\cdot $
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\cdot $
Xét tam giác $SBO$ vuông tại $O$, $\widehat{SBO}={{60}^{o}}$, $OB=\dfrac{1}{2}BD=a\sqrt{2}$, do đó $SO=OB.\tan {{60}^{o}}=a\sqrt{2}.\sqrt{3}=a\sqrt{6}$.
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{6}.{{(2a)}^{2}}=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.
Đáp án A.