Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác đều . Hình nón có đỉnh và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác gọi là hình nón nội tiếp hình chóp , hình nón có đỉnh và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp . Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là
A. .
B. .
C. .
D. .
Gọi là trung điểm của .
Gọi là trọng tâm của tam giác .
Ta có: tại .
Suy ra, là tâm đường tròn nội tiếp và cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Gọi là độ dài cạnh của tam giác .
Gọi , lần lượt là thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp .
Do nên ta có:
.
A.
B.
C.
D.
Gọi
Ta có:
Suy ra,
Gọi
Gọi
Do
Đáp án B.