Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$. Hình nón có đỉnh $S$ và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ gọi là hình nón nội tiếp hình chóp $S.ABC$, hình nón có đỉnh $S$ và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $\dfrac{1}{4}$.
C. $\dfrac{2}{3}$.
D. $\dfrac{1}{3}$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.
Gọi $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.
Ta có: $SO\bot \left( ABC \right)$ tại $O$.
Suy ra, $O$ là tâm đường tròn nội tiếp và cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Gọi $a$ là độ dài cạnh của tam giác $ABC$.
Gọi ${{V}_{1}}$, ${{V}_{2}}$ lần lượt là thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.
Do $OM=\dfrac{1}{2}OA$ nên ta có:
$\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{\dfrac{1}{3}.\pi .O{{M}^{2}}.SO}{\dfrac{1}{3}.\pi .O{{A}^{2}}.SO}$ $=\dfrac{O{{M}^{2}}}{O{{A}^{2}}}={{\left( \dfrac{OM}{OA} \right)}^{2}}={{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{4}$.
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $\dfrac{1}{4}$.
C. $\dfrac{2}{3}$.
D. $\dfrac{1}{3}$.
Gọi $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.
Ta có: $SO\bot \left( ABC \right)$ tại $O$.
Suy ra, $O$ là tâm đường tròn nội tiếp và cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Gọi $a$ là độ dài cạnh của tam giác $ABC$.
Gọi ${{V}_{1}}$, ${{V}_{2}}$ lần lượt là thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.
Do $OM=\dfrac{1}{2}OA$ nên ta có:
$\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{\dfrac{1}{3}.\pi .O{{M}^{2}}.SO}{\dfrac{1}{3}.\pi .O{{A}^{2}}.SO}$ $=\dfrac{O{{M}^{2}}}{O{{A}^{2}}}={{\left( \dfrac{OM}{OA} \right)}^{2}}={{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{4}$.
Đáp án B.