Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có $SA=2a,AB=3a$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{7}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{a}{2}$.
D. $a$.
Gọi $H$ là trọng tâm tam giác $ABC$
$\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)\Rightarrow d\left[ A;\left( SBC \right) \right]=SH$
Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow AH=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$
Tam giác $SAH$ vuông tại $H$, có
$SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}=a$
Vậy $d\left[ A;\left( SBC \right) \right]=SH=a$.
A. $\dfrac{a\sqrt{7}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{a}{2}$.
D. $a$.
Gọi $H$ là trọng tâm tam giác $ABC$
$\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)\Rightarrow d\left[ A;\left( SBC \right) \right]=SH$
Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow AH=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$
Tam giác $SAH$ vuông tại $H$, có
$SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}=a$
Vậy $d\left[ A;\left( SBC \right) \right]=SH=a$.
Đáp án D.