Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại

A, \hat{B} = 60^{o},

bán kính đường tròn nội tiếp đáy là

r = 4.

Các mặt bên tạo với đáy một góc 60° và hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chóp SABC là
A.

64 (2 + \sqrt{3}) .

B.

32 (2 + \sqrt{3}) .

C.

30 (2 + \sqrt{3}) .

D.

60 (2 + \sqrt{3}) .

Kẻ

S H ⊥ (A B C), H M, H N, H E

lần lượt vuông góc với

A B, A C, B C

Góc giữa mặt bên và đáy là

\hat{S M H} = \hat{S N H} = \hat{S E H} = 60^{o}

Ta có

Δ S M H = Δ S N H = Δ S E H \Rightarrow H M = H N = H E

H là tâm đường tròn nội tiếp đáy và

r = H M = H N = H E = 4

Ta có

M B = M H . \cot 30^{o} = 4 \sqrt{3}, M A = M H = 4 \Rightarrow A B = 4 + 4 \sqrt{3}

\begin{aligned} A C = A B . \tan 60^{o} = 12 + 4 \sqrt{3}, S H = H M . \tan 60^{o} = 4 \sqrt{3} \\ \Rightarrow V_{S A B C} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C} = \frac{1}{6} S H . A B . A C = 64 (2 + \sqrt{3}) . \end{aligned}

Đáp án A.