Google
Câu hỏi: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại $A,\widehat{B}={{60}^{o}},$ bán kính đường tròn nội tiếp đáy là $r=4.$ Các mặt bên tạo với đáy một góc 60° và hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chóp SABC là
A. $64\left( 2+\sqrt{3} \right).$
B. $32\left( 2+\sqrt{3} \right).$
C. $30\left( 2+\sqrt{3} \right).$
D. $60\left( 2+\sqrt{3} \right).$
Kẻ $SH\bot \left( ABC \right),HM,HN,HE$ lần lượt vuông góc với $AB,AC,BC$
Góc giữa mặt bên và đáy là $\widehat{SMH}=\widehat{SNH}=\widehat{SEH}={{60}^{o}}$
Ta có $\Delta SMH=\Delta SNH=\Delta SEH\Rightarrow HM=HN=HE$
H là tâm đường tròn nội tiếp đáy và $r=HM=HN=HE=4$
Ta có $MB=MH.\cot {{30}^{o}}=4\sqrt{3},MA=MH=4\Rightarrow AB=4+4\sqrt{3}$
$\begin{aligned}
& AC=AB.\tan {{60}^{o}}=12+4\sqrt{3},SH=HM.\tan {{60}^{o}}=4\sqrt{3} \\
& \Rightarrow {{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{6}SH.AB.AC=64\left( 2+\sqrt{3} \right). \\
\end{aligned}$
A. $64\left( 2+\sqrt{3} \right).$
B. $32\left( 2+\sqrt{3} \right).$
C. $30\left( 2+\sqrt{3} \right).$
D. $60\left( 2+\sqrt{3} \right).$
Kẻ $SH\bot \left( ABC \right),HM,HN,HE$ lần lượt vuông góc với $AB,AC,BC$
Góc giữa mặt bên và đáy là $\widehat{SMH}=\widehat{SNH}=\widehat{SEH}={{60}^{o}}$
Ta có $\Delta SMH=\Delta SNH=\Delta SEH\Rightarrow HM=HN=HE$
H là tâm đường tròn nội tiếp đáy và $r=HM=HN=HE=4$
Ta có $MB=MH.\cot {{30}^{o}}=4\sqrt{3},MA=MH=4\Rightarrow AB=4+4\sqrt{3}$
$\begin{aligned}
& AC=AB.\tan {{60}^{o}}=12+4\sqrt{3},SH=HM.\tan {{60}^{o}}=4\sqrt{3} \\
& \Rightarrow {{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{6}SH.AB.AC=64\left( 2+\sqrt{3} \right). \\
\end{aligned}$
Đáp án A.