Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình chữ nhật, $AB=2a$, $AD=a\sqrt{3}$ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $CD$ . Biết $SM$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60{}^\circ $ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ .
A. $V=2{{a}^{3}}$.
B. $V=4{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
C. $V=12{{a}^{3}}$.
D. $V=4{{a}^{3}}$.
Ta thấy góc giữa $SM$ tạo với mặt phẳng đáy là $\widehat{SMA}=60{}^\circ $ ;
Trong hình chữ nhật $ABCD$ ta dễ tính được $AM=2a$ ; suy ra $SA=AM.\tan \widehat{SMA}=2a.\sqrt{3}$
Vậy thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V=\dfrac{SA.{{S}_{ABCD}}}{3}=\dfrac{2\sqrt{3}a.2\sqrt{3}{{a}^{2}}}{3}=4{{a}^{3}}$ .
A. $V=2{{a}^{3}}$.
B. $V=4{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
C. $V=12{{a}^{3}}$.
D. $V=4{{a}^{3}}$.
Trong hình chữ nhật $ABCD$ ta dễ tính được $AM=2a$ ; suy ra $SA=AM.\tan \widehat{SMA}=2a.\sqrt{3}$
Vậy thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V=\dfrac{SA.{{S}_{ABCD}}}{3}=\dfrac{2\sqrt{3}a.2\sqrt{3}{{a}^{2}}}{3}=4{{a}^{3}}$ .
Đáp án D.