Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{3}a$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{5}a}{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$
C. $\dfrac{\sqrt{6}a}{6}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}a}{3}$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( SBC \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( SBC \right)=SB \\
\end{aligned} \right.$
Trong mặt phẳng $\left( SAB \right)$ : Kẻ $AH\bot SB\Rightarrow AH=d\left( A,\left( SBC \right) \right)$
$\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{3{{a}^{2}}}=\dfrac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$
A. $\dfrac{\sqrt{5}a}{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$
C. $\dfrac{\sqrt{6}a}{6}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}a}{3}$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( SBC \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( SBC \right)=SB \\
\end{aligned} \right.$
Trong mặt phẳng $\left( SAB \right)$ : Kẻ $AH\bot SB\Rightarrow AH=d\left( A,\left( SBC \right) \right)$
$\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{3{{a}^{2}}}=\dfrac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$
Đáp án B.