Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{3},$ mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A. $\dfrac{9{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
D. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}.$
Ta có: $SA=SB=AB=a\sqrt{3}.$
Gọi H là trung điểm của AB.
Do $\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)$ nên $SH\bot \left( ABCD \right).$
Khi đó: $SH=\dfrac{3a}{2}.$
Diện tích đáy ${{S}_{ABCD}}=3{{a}^{2}}.$
Vậy thể tích khối chóp ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}.$
Diện tích hình vuông có cạnh a là $S={{a}^{2}}.$
A. $\dfrac{9{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
D. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}.$
Ta có: $SA=SB=AB=a\sqrt{3}.$
Gọi H là trung điểm của AB.
Do $\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)$ nên $SH\bot \left( ABCD \right).$
Khi đó: $SH=\dfrac{3a}{2}.$
Diện tích đáy ${{S}_{ABCD}}=3{{a}^{2}}.$
Vậy thể tích khối chóp ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}.$
Note 96: Phương pháp chung
Hệ quả: Cho hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến b, nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến b thì đường thẳng a cũng vuông góc với mặt phẳng kia.$\left. \begin{aligned}
& \left( P \right)\cap \left( Q \right)=b \\
& a\subset \left( Q \right), a\bot b \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow a\bot \left( P \right)$
Thể tích khối chóp có diện thích đáy là B, chiều cao là h là $V=\dfrac{1}{3}.B.h.$ Diện tích hình vuông có cạnh a là $S={{a}^{2}}.$
Đáp án D.