Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là...

Gọi H là trung điểm của AB . $\Rightarrow SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)$
Từ H kẻ $HM\bot BD$, M là trung điểm của BI và I là tâm của hình vuông.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BD\bot HM \\
& BD\bot SH \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BD\bot \left( SHM \right)$
Từ H kẻ $HK\bot SM\Rightarrow HK\bot BD$
(Vì $BD\bot \left( SHM \right)$ )
$\Rightarrow HK\bot \left( SBD \right)\Rightarrow d\left( H; \left( SBD \right) \right)=HK$
Ta có: $HM=\dfrac{AI}{2}=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{\sqrt{2}a}{4}; SH=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$
$HK=\dfrac{HM.HS}{\sqrt{H{{M}^{2}}+H{{S}^{2}}}}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}a}{4}.\dfrac{\sqrt{3}a}{2}}{\sqrt{{{\left( \dfrac{\sqrt{2}a}{4} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{3}a}{2} \right)}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{21}a}{14}$
Ta có $d\left( C; \left( SBD \right) \right)=d\left( A; \left( SBD \right) \right)=2d\left( H; \left( SBD \right) \right)=2HK=2.\dfrac{\sqrt{21}a}{14}=\dfrac{\sqrt{21}a}{7}$
Vậy: $d\left( C; 9SBD \right)=\dfrac{\sqrt{21}a}{7}$