Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{6}$ vuông góc với đáy $\left( ABCD \right)$. Tính theo $a$ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$.
A. $8\pi {{a}^{2}}$.
B. $2\pi {{a}^{2}}$.
C. $2{{a}^{2}}$
D. ${{a}^{2}}\sqrt{2}$.
Ta có tam giác $SBC$ vuông tại $B$, tam giác $SCD$ vuông tại $D$, tam giác $SAC$ vuông tại $A$.
Gọi $I$ là trung điểm của $SC$ khi đó ta có $IS=IA=IB=IC=ID$
Suy ra $I$ là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$.
Ta có $SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{6{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}=2a\sqrt{2}$
Suy ra $R=IC=a\sqrt{2}\Rightarrow S=8\pi {{a}^{2}}$.
A. $8\pi {{a}^{2}}$.
B. $2\pi {{a}^{2}}$.
C. $2{{a}^{2}}$
D. ${{a}^{2}}\sqrt{2}$.
Ta có tam giác $SBC$ vuông tại $B$, tam giác $SCD$ vuông tại $D$, tam giác $SAC$ vuông tại $A$.
Gọi $I$ là trung điểm của $SC$ khi đó ta có $IS=IA=IB=IC=ID$
Suy ra $I$ là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$.
Ta có $SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{6{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}=2a\sqrt{2}$
Suy ra $R=IC=a\sqrt{2}\Rightarrow S=8\pi {{a}^{2}}$.
Đáp án A.