Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc $30{}^\circ $. Thể tích của khối chóp đó bằng.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
$\begin{aligned}
& \left( SC,\left( SAB \right) \right)=\left( SC,SB \right)=\widehat{BSC}=30{}^\circ \\
& \tan 30{}^\circ =\dfrac{a}{SB}\Leftrightarrow SB=a\sqrt{3};SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2} \\
& {{V}_{SABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3} \\
\end{aligned}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
& \left( SC,\left( SAB \right) \right)=\left( SC,SB \right)=\widehat{BSC}=30{}^\circ \\
& \tan 30{}^\circ =\dfrac{a}{SB}\Leftrightarrow SB=a\sqrt{3};SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2} \\
& {{V}_{SABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3} \\
\end{aligned}$
Đáp án B.