Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, biết $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $\left( SCD \right)$.
A. $\dfrac{2a\sqrt{21}}{7}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{14}}{6}$.
C. $\dfrac{3a\sqrt{14}}{7}$
D. $\dfrac{a\sqrt{21}}{16}$.
Ta có $d\left( A;\left( SCD \right) \right)=d\left( I;\left( SCD \right) \right)$
Gọi $E$ là trung điểm $CD$.
Dựng $IH\bot SE$ thì ta có $d\left( I;\left( SCD \right) \right)=IH=\dfrac{IE.IS}{\sqrt{I{{E}^{2}}+I{{S}^{2}}}}=\dfrac{2a.a\sqrt{3}}{\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}+{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}}=\dfrac{2a\sqrt{21}}{7}$.
A. $\dfrac{2a\sqrt{21}}{7}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{14}}{6}$.
C. $\dfrac{3a\sqrt{14}}{7}$
D. $\dfrac{a\sqrt{21}}{16}$.
Gọi $E$ là trung điểm $CD$.
Dựng $IH\bot SE$ thì ta có $d\left( I;\left( SCD \right) \right)=IH=\dfrac{IE.IS}{\sqrt{I{{E}^{2}}+I{{S}^{2}}}}=\dfrac{2a.a\sqrt{3}}{\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}+{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}}=\dfrac{2a\sqrt{21}}{7}$.
Đáp án A.