Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}=60{}^\circ ,SA=a$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{15}}{7}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{21}}{3}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{15}}{3}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{15}}{7}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{21}}{3}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{15}}{3}$.
Từ A kẻ $AH\bot CD,AK\bot SH$.
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot AH \\
& CD\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SAH \right)\Rightarrow CD\bot AK$.
Lại có $AK\bot SH$ nên $AK\bot \left( SCD \right)$.
Hay $d\left( A,\left( SCD \right) \right)=AK$.
Vì $AB\text{//}CD\Rightarrow AB\text{//}\left( SCD \right)$ nên $d\left( B,\left( SCD \right) \right)=d\left( A,\left( SCD \right) \right)=AK=\dfrac{SA.AH}{SH}$.
Do AH là đường cao trong tam giác ADC có $\widehat{ADC}=120{}^\circ \Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Khi đó $d\left( B,\left( SCD \right) \right)=AK=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$.
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot AH \\
& CD\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SAH \right)\Rightarrow CD\bot AK$.
Lại có $AK\bot SH$ nên $AK\bot \left( SCD \right)$.
Hay $d\left( A,\left( SCD \right) \right)=AK$.
Vì $AB\text{//}CD\Rightarrow AB\text{//}\left( SCD \right)$ nên $d\left( B,\left( SCD \right) \right)=d\left( A,\left( SCD \right) \right)=AK=\dfrac{SA.AH}{SH}$.
Do AH là đường cao trong tam giác ADC có $\widehat{ADC}=120{}^\circ \Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Khi đó $d\left( B,\left( SCD \right) \right)=AK=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$.
Đáp án A.