Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, cạnh $AB=2a,AD=a.$ Tam giác $SAB$ đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBD \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
C. $\dfrac{a}{2}.$
D. $\dfrac{a}{3}.$
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
C. $\dfrac{a}{2}.$
D. $\dfrac{a}{3}.$
Kẻ $SH\bot AB\to SH\bot \left( ABCD \right).$
Kẻ $HK\bot BD,HP\bot SK$
$\Rightarrow d\left( A;\left( SBD \right) \right)=2d\left( H;\left( SBD \right) \right)=2HP=d.$
$\Delta BKH\backsim \Delta BAD\left( g-g \right)\Rightarrow \dfrac{KH}{AD}=\dfrac{BH}{BD}\Rightarrow HK=\dfrac{a}{\sqrt{5}}.$
$SH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}.$
$\dfrac{1}{H{{P}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{H}^{2}}}+\dfrac{1}{H{{K}^{2}}}\Rightarrow d=2HP=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Kẻ $HK\bot BD,HP\bot SK$
$\Rightarrow d\left( A;\left( SBD \right) \right)=2d\left( H;\left( SBD \right) \right)=2HP=d.$
$\Delta BKH\backsim \Delta BAD\left( g-g \right)\Rightarrow \dfrac{KH}{AD}=\dfrac{BH}{BD}\Rightarrow HK=\dfrac{a}{\sqrt{5}}.$
$SH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}.$
$\dfrac{1}{H{{P}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{H}^{2}}}+\dfrac{1}{H{{K}^{2}}}\Rightarrow d=2HP=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Đáp án B.