Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật. Các mặt bên...

The Funny · 28/5/23

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình chữ nhật. Các mặt bên

(S A B)

và

(S A D)

vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng

(S C D)

và

(A B C D)

bằng

60^{\circ},

B C = a \sqrt{3} .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng

A B

và

S C

bằng
A.

\frac{3 a}{2}

.
B.

\frac{6 \sqrt{13} a}{13}

.
C.

\frac{a \sqrt{3}}{2}

.
D.

\frac{6 \sqrt{5} a}{5}

.

(S A B)

và

(S A D)

vuông góc với đáy nên

S A ⊥ (A B C D)

.
Ta có:

(S C D) \cap (A B C D) = C D

,

C D ⊥ (S A D)

,

(S A D) \cap (A B C D) = A D

,

(S A D) \cap (S C D) = S D

. Suy ra, góc giữa

(S C D)

và

(A B C D)

là

\hat{S D A}

. Vậy

\hat{S D A} = 60^{\circ}

.

{\begin{aligned} A B // (S C D) \\ S C \subset (S C D) \end{aligned}

\Rightarrow d (A B, S C) = d (A B, (S C D)) = d (A, (S C D))

.
Gọi

H

là hình chiếu của

A

trên

S D

.
Ta có:

A H ⊥ S D; A H ⊥ C D

do

C D ⊥ (S A D)

\Rightarrow A H ⊥ (S C D)

\Rightarrow d (A, (S C D)) = A H = A D \sin \hat{A D S} = \frac{3 a}{2}

. Vậy

d (A B, S C) = \frac{3 a}{2}

.

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Các mặt bên...