Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, góc $\widehat{SBD} =60{}^\circ $. Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SO$.
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\cdot $
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\cdot $
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\cdot $
D. $\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\cdot $
Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $BC, AD$. Dựng $AH\bot SN$
Khi đó $d\left( AB; SO \right)=d\left( AB, \left( SMN \right) \right)=d\left( A, \left( SMN \right) \right)=AH$
Do tam giác $SBD$ có $\widehat{SBD} =60{}^\circ $ và $SB=SD$ nên $SBD$ là tam giác đều
Suy ra $SD=BD=a\sqrt{2}$, do đó $SA=\sqrt{S{{D}^{2}}-A{{D}^{2}}}=a$.
Ta có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{N}^{2}}}$ $\Leftrightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}=d\left( AB, SO \right)$.
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\cdot $
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\cdot $
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\cdot $
D. $\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\cdot $
Khi đó $d\left( AB; SO \right)=d\left( AB, \left( SMN \right) \right)=d\left( A, \left( SMN \right) \right)=AH$
Do tam giác $SBD$ có $\widehat{SBD} =60{}^\circ $ và $SB=SD$ nên $SBD$ là tam giác đều
Suy ra $SD=BD=a\sqrt{2}$, do đó $SA=\sqrt{S{{D}^{2}}-A{{D}^{2}}}=a$.
Ta có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{N}^{2}}}$ $\Leftrightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}=d\left( AB, SO \right)$.
Đáp án D.