Google
Câu hỏi: . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên $\left( SCD \right)$ hợp với đáy một góc bằng $60{}^\circ $, M là trung điểm của BC. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$
B. $a\sqrt{3}$
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Đặt $AB=x$, do $C\text{D}\bot \text{S}A,C\text{D}\bot A\text{D}$
Suy ra $\widehat{\left( (SC\text{D});(ABC\text{D}) \right)}=\widehat{S\text{D}A}=60{}^\circ $
$\Rightarrow SA=x\tan 60{}^\circ =x\sqrt{3}$
Khi đó ${{V}_{S.ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC\text{D}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}{{x}^{3}}\Rightarrow x=a$.
Lại có $d\left( M;(SC\text{D}) \right)=\dfrac{1}{2}d\left( B;(SC\text{D}) \right)$
$=\dfrac{1}{2}d\left( A;(SC\text{D}) \right)=\dfrac{1}{2}AH=\dfrac{1}{2}A\text{D}\sin 60{}^\circ =\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$
B. $a\sqrt{3}$
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Đặt $AB=x$, do $C\text{D}\bot \text{S}A,C\text{D}\bot A\text{D}$
Suy ra $\widehat{\left( (SC\text{D});(ABC\text{D}) \right)}=\widehat{S\text{D}A}=60{}^\circ $
$\Rightarrow SA=x\tan 60{}^\circ =x\sqrt{3}$
Khi đó ${{V}_{S.ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC\text{D}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}{{x}^{3}}\Rightarrow x=a$.
Lại có $d\left( M;(SC\text{D}) \right)=\dfrac{1}{2}d\left( B;(SC\text{D}) \right)$
$=\dfrac{1}{2}d\left( A;(SC\text{D}) \right)=\dfrac{1}{2}AH=\dfrac{1}{2}A\text{D}\sin 60{}^\circ =\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.
Đáp án C.