Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$, $SA\bot (ABCD),SA=a\sqrt{3}.$ Gọi $\alpha $ là góc giữa $SC$ và mp $(ABCD).$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A. $\alpha ={{30}^{0}}.$
B. $\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{3}.$
C. $\tan \alpha =1$.
D. $\alpha ={{60}^{0}}.$
Vì $SA\bot (ABCD)$ nên $AC$ là hình chiếu vuông góc của $SC$ lên $(ABCD).$
$\Rightarrow $ Góc giữa giữa $SC$ và mp $(ABCD)$ bằng góc giữa đường thẳng $SC$ và $AC$ $\Rightarrow \alpha =\widehat{SCA}.$
Ta có: $AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.\sqrt{2}=a$
Xét tam giác $SAC$ vuông tại $A$ có: $\tan \alpha =\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \alpha ={{60}^{0}}.$
A. $\alpha ={{30}^{0}}.$
B. $\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{3}.$
C. $\tan \alpha =1$.
D. $\alpha ={{60}^{0}}.$
Vì $SA\bot (ABCD)$ nên $AC$ là hình chiếu vuông góc của $SC$ lên $(ABCD).$
$\Rightarrow $ Góc giữa giữa $SC$ và mp $(ABCD)$ bằng góc giữa đường thẳng $SC$ và $AC$ $\Rightarrow \alpha =\widehat{SCA}.$
Ta có: $AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.\sqrt{2}=a$
Xét tam giác $SAC$ vuông tại $A$ có: $\tan \alpha =\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \alpha ={{60}^{0}}.$
Đáp án D.