Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác...

Phương pháp:


Sử dụng lý thuyết về đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai điểm $M,N\in \Delta $ và mặt phẳng $\left( P \right)//\Delta $. Khi đó $d\left( M,\left( P \right) \right)=d\left( \Delta ,\left( P \right) \right)=d\left( N,\left( P \right) \right)$
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB suy ra $SH\bot \left( ABCD \right)$
Ta thấy: $BC//AD\subset \left( SAD \right)\Rightarrow BC//\left( SAD \right)$
$\Rightarrow d\left( C,\left( SAD \right) \right)=d\left( B,\left( SAD \right) \right)=2d\left( H,\left( SAD \right) \right)$
(vì H là trung điểm của AB)
Gọi K là hình chiếu của H lên $SA\Rightarrow HK\bot SA$
Lại có $\left\{ \begin{aligned}
& AD\bot AB \\
& AD\bot SH \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AD\bot \left( SAB \right)\Rightarrow AD\bot HK$
Từ hai điều trên suy ra $HK\bot \left( SAD \right)\Rightarrow d\left( H,\left( SAD \right) \right)=HK$
Tam giác SAB đều cạnh a nên $SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2},HA=\dfrac{a}{2}\Rightarrow HK=\dfrac{HA.HS}{SA}=\dfrac{\dfrac{a}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{a}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
$\Rightarrow d\left( C,\left( SAD \right) \right)=2d\left( H,\left( SAD \right) \right)=2.\dfrac{a\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$