Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,$ $SA$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm $G$ của tam giác $SAB$ đến mặt phẳng $\left( SAC \right)$.
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{6}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$.
.Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, và gọi $AC$ cắt $BD$ tại $O$.
Ta có $\dfrac{d\left( G,\left( SAC \right) \right)}{d\left( M,\left( SAC \right) \right)}=\dfrac{SG}{SM}=\dfrac{2}{3}$ $\Rightarrow d\left( G,\left( SAC \right) \right)=\dfrac{2}{3}d\left( M,\left( SAC \right) \right)$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ trên $AC$.
Khi đó $MH\bot \left( SAC \right)$ nên $d\left( M,\left( SAC \right) \right)=MH=\dfrac{1}{2}BO=\dfrac{1}{4}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$.
Vậy $\Rightarrow d\left( G,\left( SAC \right) \right)=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{2}}{4}=\dfrac{a\sqrt{2}}{6}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{6}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$.
Ta có $\dfrac{d\left( G,\left( SAC \right) \right)}{d\left( M,\left( SAC \right) \right)}=\dfrac{SG}{SM}=\dfrac{2}{3}$ $\Rightarrow d\left( G,\left( SAC \right) \right)=\dfrac{2}{3}d\left( M,\left( SAC \right) \right)$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ trên $AC$.
Khi đó $MH\bot \left( SAC \right)$ nên $d\left( M,\left( SAC \right) \right)=MH=\dfrac{1}{2}BO=\dfrac{1}{4}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$.
Vậy $\Rightarrow d\left( G,\left( SAC \right) \right)=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{2}}{4}=\dfrac{a\sqrt{2}}{6}$.
Đáp án B.