Câu hỏi: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa với mặt phẳng bằng . Gọi là điểm di động trên cạnh và là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng . Khi điểm di động trên cạnh thì thể tích của khối chóp đạt giá trị lớn nhất bằng
A.
B.
C.
D.
Góc giữa và là
Ta có
Đặt (với
Ta có
Ta có:
Ta có
Thể tích của khối chóp là:
Xét hàm số với
Ta có
Trên đoạn ta có
Vậy giá trị lớn nhất của V tại
Ngoài ra, ta có thể sử dụng bất đẳng thức Côsi để tìm , thật vậy ta có:
A.
B.
C.
D.
Góc giữa
Ta có
Đặt
Ta có
Ta có:
Ta có
Thể tích của khối chóp
Xét hàm số
Ta có
Trên đoạn
Vậy giá trị lớn nhất của V tại
Ngoài ra, ta có thể sử dụng bất đẳng thức Côsi để tìm
Đáp án D.