Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB...

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Họi H là hình chiếu của S lên IJ. Ta có
Khi đó suy ra tam giác SIJ vuông tại S. Ta có

và .
Do đó . Gọi . Ta có
. Ta có đồng dạng với (vì và chung) nên ta có . Ta có đồng dạng với (vì và ) nên ta có .
. Thể tích V của khối chóp S.BDM là