Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( ABCD \right)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SCD \right)$ bằng:
A. $30{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $90{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
Ta có: $\left( SAB \right)\cap \left( SCD \right)=Sx\text{ // }AB\text{ // }CD$.
Ta chứng minh được:
$CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow CD\bot SD\Rightarrow SD\bot Sx$.
$SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot AB\Rightarrow SA\bot Sx$.
Do đó: $\left( \widehat{\left( SAB \right);\left( SCD \right)} \right)=\left( \widehat{SD;SA} \right)=\widehat{ASD}$.
Tam giác $SAD$ vuông tại $A$ nên: $\tan \widehat{ASD}=\dfrac{AD}{SA}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
Vậy $\left( \widehat{\left( SAB \right);\left( SCD \right)} \right)=30{}^\circ $.
A. $30{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $90{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
Ta có: $\left( SAB \right)\cap \left( SCD \right)=Sx\text{ // }AB\text{ // }CD$.
Ta chứng minh được:
$CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow CD\bot SD\Rightarrow SD\bot Sx$.
$SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot AB\Rightarrow SA\bot Sx$.
Do đó: $\left( \widehat{\left( SAB \right);\left( SCD \right)} \right)=\left( \widehat{SD;SA} \right)=\widehat{ASD}$.
Tam giác $SAD$ vuông tại $A$ nên: $\tan \widehat{ASD}=\dfrac{AD}{SA}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
Vậy $\left( \widehat{\left( SAB \right);\left( SCD \right)} \right)=30{}^\circ $.
Đáp án A.