Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SD=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBD \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng
A. $45{}^\circ .$
B. $30{}^\circ .$
C. $60{}^\circ .$
D. $90{}^\circ .$
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD\Rightarrow BD\bot \left( SAO \right)$
Ta có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\left( SBD \right)\cap \left( SAO \right)=SO \\
\left( ABCD \right)\cap \left( SAO \right)=OA \\
\end{array} \right.\Rightarrow \widehat{\left( SBD \right);\left( ABCD \right)}=\widehat{SOA}$
Tam giác $SAD$ vuông tại $A\Rightarrow SA=\sqrt{S{{D}^{2}}-A{{D}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2};$
Mà $OA=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SA=OA\Rightarrow \Delta SAO$ vuông cân tại $A$
Vậy $\widehat{SOA}=45{}^\circ \Rightarrow \widehat{\left( SBD \right);\left( ABCD \right)}=45{}^\circ .$
A. $45{}^\circ .$
B. $30{}^\circ .$
C. $60{}^\circ .$
D. $90{}^\circ .$
Ta có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\left( SBD \right)\cap \left( SAO \right)=SO \\
\left( ABCD \right)\cap \left( SAO \right)=OA \\
\end{array} \right.\Rightarrow \widehat{\left( SBD \right);\left( ABCD \right)}=\widehat{SOA}$
Tam giác $SAD$ vuông tại $A\Rightarrow SA=\sqrt{S{{D}^{2}}-A{{D}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2};$
Mà $OA=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SA=OA\Rightarrow \Delta SAO$ vuông cân tại $A$
Vậy $\widehat{SOA}=45{}^\circ \Rightarrow \widehat{\left( SBD \right);\left( ABCD \right)}=45{}^\circ .$
Đáp án A.