Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa $SC$ và đáy bằng ${{45}^{\circ }}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng.
A. $\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
C. $8{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
D. $8{{a}^{3}}\sqrt{2}$.
Ta có $SA\bot \left( ABCD \right)$ tại $A$.
$\Rightarrow \left( SC,\left( ABCD \right) \right)=\widehat{SCA}=45{}^\circ \Rightarrow \Delta SAC$ vuông cân ở $A\Rightarrow SA=AC=2a\sqrt{2}$.
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SA=\dfrac{1}{3}.4{{a}^{2}}.2a\sqrt{2}=\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
A. $\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
C. $8{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
D. $8{{a}^{3}}\sqrt{2}$.
$\Rightarrow \left( SC,\left( ABCD \right) \right)=\widehat{SCA}=45{}^\circ \Rightarrow \Delta SAC$ vuông cân ở $A\Rightarrow SA=AC=2a\sqrt{2}$.
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SA=\dfrac{1}{3}.4{{a}^{2}}.2a\sqrt{2}=\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
Đáp án B.