Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và AM là
A. $-\dfrac{2}{5}.$
B. $\dfrac{1}{2}.$
C. $\dfrac{4}{5}.$
D. $\dfrac{2}{5}.$
B. $\dfrac{1}{2}.$
C. $\dfrac{4}{5}.$
D. $\dfrac{2}{5}.$
Chọn hệ tọa độ $Oxyz,$ với $A\equiv O\left( 0;0;0 \right),B\left( 2;0;0 \right),D\left( 0;2;0 \right),S\left( 0;0;1 \right)$
Suy ra $C\left( 2;2;0 \right)$ mà M là trung điểm của $CD\Rightarrow M\left( 1;2;0 \right)$
Ta có $\overrightarrow{SB}=\left( 2;0;-1 \right)$ và $\overrightarrow{AM}=\left( 1;2;0 \right)\Rightarrow \cos \widehat{\left( SB;AM \right)}=\dfrac{\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AM}}{\left| \overrightarrow{SB} \right|.\left| \overrightarrow{AM} \right|}=\dfrac{2}{5}.$ Chọn D
Suy ra $C\left( 2;2;0 \right)$ mà M là trung điểm của $CD\Rightarrow M\left( 1;2;0 \right)$
Ta có $\overrightarrow{SB}=\left( 2;0;-1 \right)$ và $\overrightarrow{AM}=\left( 1;2;0 \right)\Rightarrow \cos \widehat{\left( SB;AM \right)}=\dfrac{\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AM}}{\left| \overrightarrow{SB} \right|.\left| \overrightarrow{AM} \right|}=\dfrac{2}{5}.$ Chọn D
Đáp án D.