Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=\dfrac{1}{2}AD=a.$ Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ACD.$
A. ${{V}_{S.ACD}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
B. ${{V}_{S.ACD}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
C. ${{V}_{S.ACD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}.$
D. ${{V}_{S.ACD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
Do tam giác $SAB$ đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên suy ra đường cao của khối chóp chính là $SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Khi đó thể tích khối chóp $SACD$ là $V=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ACD}}=\dfrac{1}{3}.SH.\dfrac{1}{2}AB.AD=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
A. ${{V}_{S.ACD}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
B. ${{V}_{S.ACD}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
C. ${{V}_{S.ACD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}.$
D. ${{V}_{S.ACD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
Khi đó thể tích khối chóp $SACD$ là $V=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ACD}}=\dfrac{1}{3}.SH.\dfrac{1}{2}AB.AD=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
Đáp án D.