Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D...

Cách 1: (Phương pháp tọa độ)

Dễ thấy Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho thuộc tia Ox, C thuộc tia Oy và tia DS cùng hướng với tia Oz. Với cách chọn hệ trục tọa độ như vậy, ta có
Giả sử mặt cầu đi qua bốn điểm S,B,C,E có phương trình là với điều kiện
Ta có hệ phương trình (thỏa mãn).
Vậy, mặt cầu đi qua bốn điểm S,B,C,E có phương trình là
Suy ra bán kính của mặt cầu là
Cách 2: (Hình học không gian tổng hợp)
Ta có và tam giác BEC vuông cân tại E nên
Do đó suy ra tam giác BCD vuông cân tại B.
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC thì I là trung điểm của BC .
Dễ dàng tính được
Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (BEC) thì đường thẳng đó là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC và song song với SD. Từ S kẻ đường thẳng song song với DI, cắt trục đường tròn nói trên tại điểm H. Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BEC thì O thuộc đường thẳng IH.
Ta lại có nên O nằm ngoài đoạn IH.
Đăt thì và
Do nên ta có
Suy ra