Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $A\text{D}=2\text{a}$. Cạnh bên $SA=2\text{a}$ và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.
A. $2\text{a}$
B. $\dfrac{2\text{a}}{\sqrt{5}}$
C. $a\sqrt{2}$
D. $a$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& AB\bot SA\left( do\text{ SA}\bot \text{(ABCD}) \right) \\
& AB\bot A\text{D} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AB\bot (SA\text{D})$.
Trong $(SA\text{D})$ kẻ $AH\bot SD$ thì AH là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD. Do đó $d(AB,C\text{D})=AH$.
$\Delta SAD$ vuông cân nên $AH=\dfrac{1}{2}S\text{D}=a\sqrt{2}$.
Vậy $d(AB,SD)=a\sqrt{2}$.
A. $2\text{a}$
B. $\dfrac{2\text{a}}{\sqrt{5}}$
C. $a\sqrt{2}$
D. $a$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& AB\bot SA\left( do\text{ SA}\bot \text{(ABCD}) \right) \\
& AB\bot A\text{D} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AB\bot (SA\text{D})$.
Trong $(SA\text{D})$ kẻ $AH\bot SD$ thì AH là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD. Do đó $d(AB,C\text{D})=AH$.
$\Delta SAD$ vuông cân nên $AH=\dfrac{1}{2}S\text{D}=a\sqrt{2}$.
Vậy $d(AB,SD)=a\sqrt{2}$.
Đáp án C.