Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=2a; BC=a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách giữa hai đương thẳng BM và SC.
A. $\dfrac{a\sqrt{30}}{3}$
B. $\dfrac{a\sqrt{30}}{6}$
C. $\dfrac{a\sqrt{39}}{3}$
D. $\dfrac{a\sqrt{30}}{10}$
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ
Không mất tính tổng quát, ta giả sử $a=1$
Khi đó $A\left( -1;0;0 \right),B\left( 1;0;0 \right),M\left( 0;1;0 \right),S\left( 0;0;\sqrt{3} \right),C\left( 1;1;0 \right)$
Ta có $\overrightarrow{BM}=\left( 1;1;0 \right),\overrightarrow{SC}=\left( 1;1;-\sqrt{3} \right),\overrightarrow{SM}=\left( 0;1;-\sqrt{3} \right)$
Vậy $d\left( BM,SC \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{BM},\overrightarrow{SC} \right].\overrightarrow{SM} \right|}{\left| \left[ \overrightarrow{BM},\overrightarrow{SC} \right] \right|}=\dfrac{\sqrt{30}}{10}$
A. $\dfrac{a\sqrt{30}}{3}$
B. $\dfrac{a\sqrt{30}}{6}$
C. $\dfrac{a\sqrt{39}}{3}$
D. $\dfrac{a\sqrt{30}}{10}$
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ
Không mất tính tổng quát, ta giả sử $a=1$
Khi đó $A\left( -1;0;0 \right),B\left( 1;0;0 \right),M\left( 0;1;0 \right),S\left( 0;0;\sqrt{3} \right),C\left( 1;1;0 \right)$
Ta có $\overrightarrow{BM}=\left( 1;1;0 \right),\overrightarrow{SC}=\left( 1;1;-\sqrt{3} \right),\overrightarrow{SM}=\left( 0;1;-\sqrt{3} \right)$
Vậy $d\left( BM,SC \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{BM},\overrightarrow{SC} \right].\overrightarrow{SM} \right|}{\left| \left[ \overrightarrow{BM},\overrightarrow{SC} \right] \right|}=\dfrac{\sqrt{30}}{10}$
Đáp án D.