Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Kí hiệu $d\left( a,b \right)$ là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $d\left( AB,SC \right)=BS.$
B. $d\left( AB,SC \right)=AK.$
C. $d\left( AB,SC \right)=AH.$
D. $d\left( AB,SC \right)=BC.$
A. $d\left( AB,SC \right)=BS.$
B. $d\left( AB,SC \right)=AK.$
C. $d\left( AB,SC \right)=AH.$
D. $d\left( AB,SC \right)=BC.$
Ta có $AB//\left( SCD \right)\Rightarrow d\left( AB,SC \right)=d\left( A;\left( SCD \right) \right)$.
Mặt khác $AK\bot SD,AK\bot CD,\left( CD\bot \left( SAD \right) \right)$. Suy ra $AK\bot \left( SCD \right)$.
Vậy $d\left( AB,SC \right)=d\left( A;\left( SCD \right) \right)=AK.$
Mặt khác $AK\bot SD,AK\bot CD,\left( CD\bot \left( SAD \right) \right)$. Suy ra $AK\bot \left( SCD \right)$.
Vậy $d\left( AB,SC \right)=d\left( A;\left( SCD \right) \right)=AK.$
Đáp án B.