Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=a$...

Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng .
Ta có .
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& AH\bot SD \\
& AH\bot CD \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow AH\bot \left( SCD \right) \Rightarrow AH=d\left( A,\left( SCD \right) \right)\left\{ \begin{aligned}
& AB \text{//} CD \\
& AB\not\subset \left( SCD \right) \\
& CD\subset \left( SCD \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AB\text{//}\left( SCD \right)\Rightarrow d\left( AB,SD \right)=d\left( A,\left( SCD \right) \right)=AHd\left( AB,SD \right)=\dfrac{a}{2}\Rightarrow AH=\dfrac{a}{2}\Delta SADAAH\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{S{{A}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}-\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}=\dfrac{15}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow SA=\dfrac{2a\sqrt{15}}{15}V=\dfrac{1}{3}AB.AD.SA=\dfrac{1}{3}a.2a.\dfrac{2a\sqrt{15}}{15}=\dfrac{4\sqrt{15}}{45}{{a}^{3}}$.