Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a$, $BC=a\sqrt{3}$, $SA=a$ và SA vuông góc với đấy ABCD. Tính với là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng $\left( SBC \right)$.
A. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{2}}{4}$.
B. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{7}}{8}$.
C. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{5}$.
D. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Kẻ $Sx//BC$, dựng $K\in Sx$ sao cho $SK=BC$.
Trong $\left( KDC \right)$, kẻ $DM\bot KC\Rightarrow DM\bot \left( SBCK \right)\Rightarrow $ MB là hình chiếu vuông góc của DB lên $\left( SBCK \right)$. Khi đó: $\widehat{BD,\left( SBCK \right)}=\widehat{MBD}$.
Ta có: $\sin \widehat{MBD}=\dfrac{DM}{BD}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
A. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{2}}{4}$.
B. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{7}}{8}$.
C. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{5}$.
D. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Kẻ $Sx//BC$, dựng $K\in Sx$ sao cho $SK=BC$.
Trong $\left( KDC \right)$, kẻ $DM\bot KC\Rightarrow DM\bot \left( SBCK \right)\Rightarrow $ MB là hình chiếu vuông góc của DB lên $\left( SBCK \right)$. Khi đó: $\widehat{BD,\left( SBCK \right)}=\widehat{MBD}$.
Ta có: $\sin \widehat{MBD}=\dfrac{DM}{BD}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
Đáp án A.