Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a,\ BC=2a,\ SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng $\dfrac{2a}{3}$. Độ dài chiều cao SA là:
A. 2a.
B. $\dfrac{2a}{3}.$
C. $\dfrac{a}{2}.$
D. a.
Dựng điểm E sao cho ACBE là hình bình hành.
Khi đó $\begin{aligned}
& AC//BE\Rightarrow AC//\left( SBE \right) \\
& \Rightarrow d\left( AC,SB \right)=d\left( AC,\left( SBE \right) \right) \\
& =d\left( A,\left( SBE \right) \right) \\
\end{aligned}$
Kẻ $AI\bot EB\left( I\in EB \right)$,
Kẻ $AH\bot SI\left( H\in SI \right)$
$\Rightarrow d\left( A,\left( SEB \right) \right)=AH$.
Tam giác ABE vuông tại A có $\dfrac{1}{A{{I}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{E}^{2}}}=\dfrac{5}{4{{a}^{2}}}$.
Xét $\Delta SAI$, ta có: $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{I}^{2}}}$ thay số suy ra $SA=a$.
A. 2a.
B. $\dfrac{2a}{3}.$
C. $\dfrac{a}{2}.$
D. a.
Dựng điểm E sao cho ACBE là hình bình hành.
Khi đó $\begin{aligned}
& AC//BE\Rightarrow AC//\left( SBE \right) \\
& \Rightarrow d\left( AC,SB \right)=d\left( AC,\left( SBE \right) \right) \\
& =d\left( A,\left( SBE \right) \right) \\
\end{aligned}$
Kẻ $AI\bot EB\left( I\in EB \right)$,
Kẻ $AH\bot SI\left( H\in SI \right)$
$\Rightarrow d\left( A,\left( SEB \right) \right)=AH$.
Tam giác ABE vuông tại A có $\dfrac{1}{A{{I}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{E}^{2}}}=\dfrac{5}{4{{a}^{2}}}$.
Xét $\Delta SAI$, ta có: $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{I}^{2}}}$ thay số suy ra $SA=a$.
Đáp án D.