Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, thể tích là V. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN=2NB; mặt phẳng di động qua các điểm M, N và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại hai điểm phân biệt K, Q. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.MNKQ.
A.
B.
C.
D.
Gọi .
Vì mặt phẳng di động đi qua các điểm M, N và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại hai điểm phân biệt K, Q nên ta có đẳng thức.
Ta có
Xét hàm trên đoạn , ta được .
Ta chứng minh
Ta có (*). Ta đặt
Tương tự .
Từ (*) ta được:
Chia cả 2 vế cho ta được
A.
B.
C.
D.
Gọi
Vì mặt phẳng
Ta có
Xét hàm
Ta chứng minh
Ta có
Tương tự
Từ (*) ta được:
Chia cả 2 vế cho
Đáp án B.