Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I là điểm thuộc đoạn SO sao cho $SI=\dfrac{1}{3}SO$. Mặt phẳng $(\alpha )$ thay đổi đi qua B và I. $(\alpha )$ cắt các cạnh SA, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Gọi m, n lần lượt là GTLN, GTNN của ${{V}_{S.MBNP}};{{V}_{S.ABC\text{D}}}$. Tính $\dfrac{m}{n}$.
A. 2
B. $\dfrac{7}{5}$
C. $\dfrac{9}{5}$
D. $\dfrac{8}{5}$
+) Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{SA}{SM}=x \\
& \dfrac{SC}{SN}=y \\
\end{aligned} \right.,(x,y\ge 1)$.
+) Có $\dfrac{SB}{SB}+\dfrac{S\text{D}}{SP}=2\dfrac{SO}{SI}=2.3=6\Rightarrow \dfrac{SD}{SP}=5$.
+) Có $x+y=2\dfrac{SO}{SI}=6\Leftrightarrow y=6-x,1\le x\le 5$.
+) $\dfrac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{x+1+y+5}{4.x.1.y.5}=\dfrac{12}{20\text{x}y}=\dfrac{3}{5xy}=\dfrac{3}{5\text{x}(6-x)}=\dfrac{3}{5(6x-{{x}^{2}})}$.
+) Xét $f(x)=\dfrac{3}{5(6\text{x}-{{x}^{2}})}$, với $1\le x\le 5$. Có ${f}'(x)=\dfrac{-3}{5}.\dfrac{6-2\text{x}}{{{\left( 6\text{x}-{{x}^{2}} \right)}^{2}}}$.
+) $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'(x)=0 \\
& 1<x<5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=3$.
+) $f(1)=\dfrac{3}{25};f(3)=\dfrac{1}{15};f(5)=\dfrac{3}{25}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=\dfrac{3}{25} \\
& n=\dfrac{1}{15} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{m}{n}=\dfrac{9}{5}$.
A. 2
B. $\dfrac{7}{5}$
C. $\dfrac{9}{5}$
D. $\dfrac{8}{5}$
+) Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{SA}{SM}=x \\
& \dfrac{SC}{SN}=y \\
\end{aligned} \right.,(x,y\ge 1)$.
+) Có $\dfrac{SB}{SB}+\dfrac{S\text{D}}{SP}=2\dfrac{SO}{SI}=2.3=6\Rightarrow \dfrac{SD}{SP}=5$.
+) Có $x+y=2\dfrac{SO}{SI}=6\Leftrightarrow y=6-x,1\le x\le 5$.
+) $\dfrac{{{V}_{S.BMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{x+1+y+5}{4.x.1.y.5}=\dfrac{12}{20\text{x}y}=\dfrac{3}{5xy}=\dfrac{3}{5\text{x}(6-x)}=\dfrac{3}{5(6x-{{x}^{2}})}$.
+) Xét $f(x)=\dfrac{3}{5(6\text{x}-{{x}^{2}})}$, với $1\le x\le 5$. Có ${f}'(x)=\dfrac{-3}{5}.\dfrac{6-2\text{x}}{{{\left( 6\text{x}-{{x}^{2}} \right)}^{2}}}$.
+) $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'(x)=0 \\
& 1<x<5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=3$.
+) $f(1)=\dfrac{3}{25};f(3)=\dfrac{1}{15};f(5)=\dfrac{3}{25}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=\dfrac{3}{25} \\
& n=\dfrac{1}{15} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{m}{n}=\dfrac{9}{5}$.
Đáp án C.