Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bên $SAD$ là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3}$. $ACD$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $AC=a$, góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $\left( SAD \right)$ bằng ${{60}^{0}}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng
A. ${{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$.
C. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$.
D. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$.
Xét tam giác vuông $ACD$ có $CD=\sqrt{A{{D}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}=2a\Rightarrow AB=2a$.
Ta có $d\left( B, \left( SAD \right) \right)=AB.\sin 60{}^\circ =a\sqrt{3}$.
Ta có ${{V}_{S.ABD}}={{V}_{B. SAD}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{\Delta SAD}}.d\left( B; \left( SAD \right) \right)=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$.
Ta có ${{V}_{S.ABCD}}=2.{{V}_{S.ABD}}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$.
A. ${{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$.
C. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$.
D. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$.
Ta có $d\left( B, \left( SAD \right) \right)=AB.\sin 60{}^\circ =a\sqrt{3}$.
Ta có ${{V}_{S.ABD}}={{V}_{B. SAD}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{\Delta SAD}}.d\left( B; \left( SAD \right) \right)=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$.
Ta có ${{V}_{S.ABCD}}=2.{{V}_{S.ABD}}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$.
Đáp án D.