Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB và AD (M, N không trùng với A) sao cho $\dfrac{AB}{AM}+3\dfrac{AD}{AN}=6$. Kí hiệu $V, {{V}_{1}}$ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}$.
A. $\dfrac{5}{6}$
B. $\dfrac{3}{4}$
C. $\dfrac{2}{3}$
D. $\dfrac{14}{17}$
Chuẩn hóa: ABCD là hình vuông cạnh 1, cạnh bên $SA\bot \left( ABCD \right), SA=1$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& AB=1 \\
& AD=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{1}{AM}+\dfrac{3}{AN}=6 $. Đặt $ \left\{ \begin{aligned}
& x=AM \\
& y=AN \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $
Lại có $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}==1-\dfrac{{{S}_{\Delta AMN}}}{{{S}_{ABCD}}}=$
Mặt khác $\Leftrightarrow xy\ge \dfrac{1}{3}\Leftrightarrow 1-\dfrac{xy}{2}\le 1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}$.
Vậy tỉ số lớn nhất cần tìm là $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{5}{6}$.
A. $\dfrac{5}{6}$
B. $\dfrac{3}{4}$
C. $\dfrac{2}{3}$
D. $\dfrac{14}{17}$
Chuẩn hóa: ABCD là hình vuông cạnh 1, cạnh bên $SA\bot \left( ABCD \right), SA=1$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& AB=1 \\
& AD=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{1}{AM}+\dfrac{3}{AN}=6 $. Đặt $ \left\{ \begin{aligned}
& x=AM \\
& y=AN \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $
Lại có $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}==1-\dfrac{{{S}_{\Delta AMN}}}{{{S}_{ABCD}}}=$
Mặt khác $\Leftrightarrow xy\ge \dfrac{1}{3}\Leftrightarrow 1-\dfrac{xy}{2}\le 1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}$.
Vậy tỉ số lớn nhất cần tìm là $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{5}{6}$.
Đáp án A.