Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có $AB=a,\text{ SA}=a\sqrt{3}$ vuông góc với $\left( ABC\text{D} \right)$. Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD.
A. $60{}^\circ $
B. $30{}^\circ $
C. $45{}^\circ $
D. $90{}^\circ $
Ta có: ABCD là hình bình hành $\Rightarrow AB\text{ // CD}$.
Do đó $(SB,C\text{D})=(SB,AB)=\widehat{SBA}$
Vì $SA\bot (ABC\text{D})\Rightarrow SA\bot AB\Rightarrow \Delta SAB$ vuông tại A.
Xét tam giác vuông SAB ta có:
$\tan SAB=\dfrac{SB}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow SBA=60{}^\circ $.
Vậy $(SB;C\text{D})=60{}^\circ $.
A. $60{}^\circ $
B. $30{}^\circ $
C. $45{}^\circ $
D. $90{}^\circ $
Ta có: ABCD là hình bình hành $\Rightarrow AB\text{ // CD}$.
Do đó $(SB,C\text{D})=(SB,AB)=\widehat{SBA}$
Vì $SA\bot (ABC\text{D})\Rightarrow SA\bot AB\Rightarrow \Delta SAB$ vuông tại A.
Xét tam giác vuông SAB ta có:
$\tan SAB=\dfrac{SB}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow SBA=60{}^\circ $.
Vậy $(SB;C\text{D})=60{}^\circ $.
Đáp án A.